Esempio 7

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Esempio 7

         Esempio7_Sez

La sezione in figura è tratta da un esempio di calcolo svolto nell'Allegato alle Linee Guida Reluiss [7] allo scopo di valutare l'incremento di duttilità nel calcestruzzo e della resistenza a taglio mediante cerchiatura della sezione mediante fasciatura con nastri di acciaio ad alta resistenza (dimensioni 19×0.9 mm) contrastando su profili pressopiegati ad L (dimensioni 60×6 mm) interrotti in corrispondenza delle travi.  (Nel caso di pilastro d'angolo il pressopiegato posto sull'angolo esterno può essere reso continuo, anche lungo i nodi, allo scopo di migliorare l'efficienza del confinamento). Si tenga presente che allo stato attuale le norme non prevedono la partecipazione dei profili in acciaio alla resistenza flessionale.    

La sezione è armata con 4F12 longitudinali e con staffe F8/20cm. Il copriferro è di 2cm.

Si stima infine che gli sforzi di esercizio all'atto del rinforzo siano prevalentemente costuiti dal solo sforzo normale: N=15000 daN.

Le sollecitazioni della combinazione SLU sono: (dati non forniti nell'esempio ma utili per consentire un calcolo completo sia di resistenza che di duttilità della sezione):

 

N=20000 daN

Mx= 3600 dam

 

Dati Calcestruzzo sezione iniziale (esistente):

Dalle prove eseguite (o dai certificati originali) si è ottenuta per il calcestruzzo la resistenza media fcm= 150 daN/cm² da cui, avendo assunto un fattore di confidenza Fc = 1.35 e γc=1.5, si ha:

fcd = fcm/(Fc·γc) = 74 daN/cm².  Questo valore è stato maggiorato per tenere in conto il confinamento del calcestruzzo nelle verifica di resistenza a pressoflessione e taglio.

Ai soli fini del calcolo di duttilità (basato sui valori di progetto dei materiali) la resistenza da incrementare viene assunta pari al valore dell'esempio citato e cioè pari a fc(meccanismi duttili):

fcc = fcm / Fc = 150/1.35 = 111 daN/cm²

Ec = 250000 daN/cm²

fctm = 14.9 daN/cm²

fctd = 7   daN/cm²

Dati acciaio in barre esistente:

Dai certificati originali si sono assunti i seguenti dati relativamente caratteristiche dell'acciaio in barre esistente:

Tipo:  Feb38k

FC = 1

fym = 3750 daN/cm²

fyd = 3550 daN/cm²

Es = 2000000 daN/cm²

epd_ult = εud = 0.04     deformazione ultima di calcolo accettabile per un acciaio esistente

 

Dati acciaio nastri ad alta resistenza per il confinamento (i profili pressopiegati ad L non intervengono nel calcolo):

Tipo:  Nastri

fyk = 6120 daN/cm²

fyd = 5320 daN/cm²

Es = 2000000 daN/cm²

 

Input dati generali nel programma

Avviato il programma vanno anzitutto assegnati i seguenti dati nella scheda Dati generali:

Tipo di sezione: Predefinita (in questo caso si sarebbe potuto anche assegnare la tipologia di sezione rettangolare di pilastro ed operare in presso flessione deviata)

Posizione sezione: sezione in zona nodale (sezione in zona critica)

Percorso di sollecitazione: N = costante.  Percorso quasi sempre utilizzato specie in calcoli sismici (tranne nel caso di rinforzo di pilastri con piccolissima eccentricità dei carichi).

Apertura fessure riferita alla zona efficace (verifiche SLE non previste in questo esempio)

Condizioni ambientali Ordinarie: (verifiche SLE non previste in questo esempio)

 

Input dati materiali

A questo punto vanno assegnati i dati dei materiali nell'Archivio materiali (si accede a questa finestra sia dal menu Dati che dall'apposito plusante nella barra superiore della finestra principale dell'applicazione. Nella prima riga (colore ciano) della griglia dati calcestruzzi vanno inseriti i dati, prima definiti, del calcestruzzo esistente. Lo stesso dicasi per i dati sull'acciaio delle barre esistenti da inserire nella prima riga della griglia acciai.

I dati dell'acciaio dei nastri verranno inseriti nella scheda degli acciai.

 

Definizione dati sezione iniziale

La scheda Dati sezione iniziale va riempita con i semplici dati della sola sezione iniziale in studio come già fatto nei precedenti esempi.

 

Input rinforzi

 

 Esempio7_Rinforzi

 

Della scheda rinforzi vanno riempiti i soli campi relativi alla definizione delle Bande/Nastri. I dati inseriti corrispondono a quelli precedentemente descritti con la precisazione che le Istruzioni NTC [2] suggeriscono di assumere come raggio di arrotondamento degli spigoli il minore tra la lunghezza del lato degli angolari e 5 volte lo spessore degli stessi (qui 5×0.6= 3 cm).  

 

Risultati

 

 Esempio7_Risultati

 

Nel pannello dei risultati a video si nota come la resistenza a flessione dopo il rinforzo è leggermente incrementata per effetto del confinamento (da 4163 a 4436). Anche la resistenza a taglio VRcd lato calcestruzzo è variata di poco (da 13092 a 13956). Quella relativa alle armature trasversali VRsd è passata da 8407 daN delle staffe iniziali a ben 17545 daN giovandosi dell'incremento di resistenza dovuto ai nastri (9138 daN). Nelle opzioni di calcolo è stato impostato il valore di 2 (<2.5) come valore massimo della cotangente dell'angolo θ di inclinazione dei puntoni.

Se il taglio di progetto VSdu fosse stato maggiore di VRcd il programma automaticamente determina il valore di θ (fino al limite minimo di ctg θ = 1) di equilibrio e,  a cascata, le nuove resistenze.

 

DUTTILITA' DELLA SEZIONE RINFORZATA

 

Selezinando l'ultima scheda Staffe-Duttilità si ottiene il seguente diagramma momenti-curvature della sezione cerchiata (utilizzando i valori di resistenza dei materiali) e, per confronto, anche quello della sezione non rinforzata.

 

 Esempio7_Curvature

 

Nel grafico è anche riportato il diagramma relativo alla sezione non confinata esistente: si noti il forte incremento del fattore di duttilità in curvatura prodotto dal progettato confinamento (da 2.03  a 11.49).

I dati relativi all'incremento di resistenza e deformazione a rottura del calcestruzzo sono rilevabili dalla stampa dei seguenti risultati inerenti tra l'altro all'incremento di resistenza a taglio.

Ai fini del confronto dei risultati l'esempio è stato svolto in pressoflessione retta. Il programma consente il calcolo anche per sollecitazioni di momento e taglio deviate.

 

DATI GENERALI SEZIONE IN C.A.

NOME SEZIONE: Esempio7_new.sezfrp

(Percorso File: C:\L\SORGENTI2017\RC-SEC-FRP-2017\ESEMPI\Esempio7_new.sezfrp)

 

 Descrizione Sezione:        Esempio 7 Reluis Allegato

 Tipologia sezione iniziale:        Sezione rettangolare di pilastro

 Lato X sezione [cm]:        30.0

 Lato Y sezione [cm]:        30.0

 Normativa di riferimento:        C8A.7.2 NTC

 Percorso sollecitazione:        A Sforzo Norm. costante

 Riferimento Sforzi assegnati:        Assi x,y principali d'inerzia sezione iniziale

 Riferimento alla duttilità        Deformazione materiali fino a rottura

 Posizione sezione nell'asta:        In zona nodale (di estremità)

 

CARATTERISTICHE DI RESISTENZA DEI MATERIALI IMPIEGATI

 

 CALCESTRUZZO -        Sezione iniziale pre-rinforzo:        fck110        

         Modulo Elastico secante  Ecm:        250000        daN/cm²

         Fattore di Confidenza FC assunto:        1.35        

         Resistenza media a compressione fcm:        150.00        daN/cm²

         Resistenza caratteristica del calcestruzzo:        111.10        daN/cm²

         Resistenza di progetto (senza confinam.)  fcd:        74.10        daN/cm²

         Deform. unitaria alla max resistenza (senza confinam.) epc0:        0.0020        

         Deform. unitaria ultima (senza confinam.) epcu:        0.0035        daN/cm²

         Legge tensione-deformaz.:        Parabola-Rettangolo        

         Modulo Elastico secante Ecm:        250000        daN/cm²

         Resist. confinata max (al max parabola):        103.14        daN/cm²

         Resist. confinata alla deform. ultima:        103.14        daN/cm²

         Deformazione confinata alla max resistenza Epc0:        0.0039        

         Deformazione confinata ultima  Epcu:        0.0304        daN/cm²

 

 ACCIAIO -        Barre Sez. Iniziale pre-rinforzo      Tipo:        Feb38k        

         Fattore di Confidenza FC assunto:        1.00        

         Resistenza media a snervamento = fym :        4082.0        daN/cm²

         Resist. media a rottura = ftm :        4694.3        daN/cm²

         Resist. a snervamento di progetto fyd=fym/(FC*1.15):        3550.0        daN/cm²

         Rapporti:   ftm/fym = ftk/fyk :        1.15        

         Deform. unitaria ultima di progetto Epu:        0.036        

         Modulo Elastico Es        2000000        daN/cm²

         Legge tensione-deformaz.:        Bilineare finito        

 

 CERCHIAT.  -        Con angolari e bande in acciaio del tipo:        Nastri        

         Resistenza snervamento di progetto bande fyd:        5320.0        daN/cm²

         Resistenza cls. confinato fcc [(C.8A.7.6) NTC]:        141.8        daN/cm²

         Deformazione ultima  cls. confinato Epcu [(C.8A.7.8) NTC]:        0.0232        daN/cm²

         Fattore efficienza Alfa_n [(C.8A.7.7a) NTC]:        0.499        

         Fattore efficienza Alfa_s [(C.8A.7.7b) NTC]:        0.899        

         Rapporto volum. armatura trasversale Ro_s:        0.0046        

 

CARATTERISTICHE DOMINIO CONGLOMERATO

 

DOMINIO SEZ. INIZIALE N°  1

 Forma  del  Dominio:        Poligonale

 Classe Conglomerato:        fck110

 

 N°vertice:        X [cm]        Y [cm]

 

  1        -15.0        -15.0

  2        -15.0        15.0

  3        15.0        15.0

  4        15.0        -15.0

 

DATI BARRE ISOLATE SEZ. INIZIALE (Acciaio Feb38k)

 

 N°Barra        X [cm]        Y [cm]        DiamØ[mm]

 

  1        -13.0        -13.0        12

  2        -13.0        13.0        12

  3        13.0        13.0        12

  4        13.0        -13.0        12

 

ARMATURE A TAGLIO SEZIONE INIZIALE

 

 Diam. staffe sez. iniziale:        8        mm

 Passo staffe sez. iniziale:        20.0        cm

 Staffe sez. iniziale:                Una sola staffa chiusa perimetrale

 

SFORZI DI ESERCIZIO PRESENTI ALL'ATTO DEL RINFORZO

 

 Sforzo normale [daN] preesistente applicato nel baricentro        15000

 Momento flettente Mx [daNm] preesistente al rinforzo        0

 Momento flettente My [daNm] preesistente al rinforzo        0

 

ST.LIM.ULTIMI - SFORZI FINALI PER OGNI COMBINAZIONE ASSEGNATA

 

 

         Gli sforzi sono quelli finali comprensivi di quelli preesistenti al rinforzo.

 N        Sforzo normale [daN] applicato nel Baric. (+  se di compressione)

 Mx        Coppia concentrata [daNm] applicata all'asse x princ. d'inerzia

         con verso positivo se tale da comprimere il lembo sup. della sez.

 My        Coppia concentrata [daNm] applicata all'asse y princ. d'inerzia

         con verso positivo se tale da comprimere il lembo destro della sez.

 Vy        Componente del Taglio [daN] parallela all'asse princ.d'inerzia y

 Vx        Componente del Taglio [daN] parallela all'asse princ.d'inerzia x

 

 N°Comb.        N        Mx        My        Vy        Vx

 

  1        20000        3600        0        10000        0

 

RISULTATI DEL CALCOLO

 

Sezione verificata per tutte le combinazioni assegnate

 

METODO AGLI STATI LIMITE ULTIMI - RISULTATI PRESSO-TENSO FLESSIONE

 

 Ver        S = combinazione verificata / N = combin. non verificata

 N        Sforzo normale assegnato [daN] (positivo se di compressione)

 Mx        Momento flettente assegnato [daNm] riferito all'asse x princ. d'inerzia

 My        Momento flettente assegnato [daNm] riferito all'asse y princ. d'inerzia

 N ult        Sforzo normale ultimo [daN] nella sezione (positivo se di compress.)

 Mx ult        Momento flettente ultimo [daNm] rif. asse x princ. d'inerzia (tra parentesi Mx ult. sez. iniz.)

 My ult        Momento flettente ultimo [daNm] rif. asse y princ. d'inerzia (tra parentesi My ult. sez. iniz.)

 Mis.Sic.        Misura sicurezza = rapporto vettoriale tra (N ult,Mx ult,My ult) e (N,Mx,My)

               Verifica positiva se tale rapporto risulta >=1.000

 

 N°Comb        Ver        N        Mx        My        N ult        Mx ult        My ult        Mis.Sic.

 

  1        S        20000        3600        0        19990        4436 (4163)        0 (0)        1.232        

 

METODO AGLI STATI LIMITE ULTIMI - DEFORMAZIONI UNITARIE ALLO STATO ULTIMO

 

 ec max        Deform. unit. massima del conglomerato a compressione

 Xc max        Ascissa  in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)

 Yc max        Ordinata in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)

 es max        Deform. massima in compressione nell'acciaio (negativa se di trazione)

 Xs max        Ascissa  in cm della barra corrisp. a ef max (sistema rif. X,Y,O sez.)

 Ys max        Ordinata in cm della barra corrisp. a ef max (sistema rif. X,Y,O sez.)

 es min        Deform. minima in trazione nell'acciaio (positiva se di compress.)

 Xs min        Ascissa  in cm della barra corrisp. a ef min (sistema rif. X,Y,O sez.)

 Ys min        Ordinata in cm della barra corrisp. a ef min (sistema rif. X,Y,O sez.)

 

 N°Comb        ec max                Xc max        Yc max        es max        Xs max        Ys max        es min        Xs min        Ys min        

 

  1        0.01250                -15.0        15.0        0.00892        -13.0        13.0        -0.03612        -13.0        -13.0        

 

POSIZIONE ASSE NEUTRO PER OGNI COMB. DI RESISTENZA

 

 a, b, c        Coeff. a, b, c  nell'eq. dell'asse neutro aX+bY+c=0 nel rif. X,Y,O gen.

 

 N°Comb        a        b        c

 

  1        0.000000000        0.001732298        -0.013480122

 

METODO SLU - VERIFICHE A TAGLIO  (Sezione rinforzata a taglio)

 

 

 Ver        S = comb. verificata a taglio / N = comb. non verificata

 Vsdu        Taglio di progetto [daN] = proiez. di Vx e Vy sulla normale all'asse neutro

 VR Bande        Taglio resistente [daN] sviluppato dalla sola cerchiatura con bande o nastri

 Vrcd        Taglio resistente finale [daN] lato conglomerato compresso (4.1.19)NTC. Tra parentesi il valore della sola sezione esistente

 Vrsd        Taglio resistente [daN] assorbito dalle staffe (4.1.18)NTC. + Taglio resist. cerchiatura

 Vrw        Taglio resistente [daN] assorbito dalla sola cerchiatura in acciaio

 z        Braccio coppia interna media pesata [cm] valutata lungo strisce ortog. all'asse neutro.

         I pesi della media sono costituiti dalle stesse lunghezze delle strisce.

 bw        Larghezza media resistente a taglio [cm] misurate parallel. all'asse neutro

         E' data dal rapporto tra l'area delle sopradette strisce resistenti ed il braccio z

 Ctg        Cotangente dell'angolo di inclinazione dei puntoni di conglomerato (4.1.16)NTC.

 Alfa c        Coeff. maggiorativo della resistenza a taglio per compressione (4.1.19)NTC.

 

 N°Comb        Ver        Vsdu        VR Bande        Vrcd        Vrsd        z        bw        Ctg        Alfa c        

 

  1        S        10000        9138        13956 (13092)        17545 (8407)        25.1        30.0        2.00        1.250